沒簽合同，在試用期內被辭退，可以申請賠償。試用期包含在勞動合同期限內，試用期用人單位和勞動者是勞動關系，而建立勞動關系，必須簽訂書面勞動合同。用人單位自用工之日起超過一個月不滿一年未與勞動者訂立書面勞動合同的，應當向勞動者每月支付二倍的工資。

《中華人民共和國民法典》 第一千一百七十九條 侵害他人造成人身損害的，應當賠償醫療費、護理費、交通費、營養費、住院伙食補助費等為治療和康復支出的合理費用，以及因誤工減少的收入。造成殘疾的，還應當賠償輔助器具費和殘疾賠償金；造成死亡的，還應當賠償喪葬費和死亡賠償金。

《中華人民共和國勞動合同法》

第十條 建立勞動關系，應當訂立書面勞動合同。

已建立勞動關系，未同時訂立書面勞動合同的，應當自用工之日起一個月內訂立書面勞動合同。

用人單位與勞動者在用工前訂立勞動合同的，勞動關系自用工之日起建立。

第十九條 勞動合同期限三個月以上不滿一年的，試用期不得超過一個月；勞動合同期限一年以上不滿三年的，試用期不得超過二個月；三年以上固定期限和無固定期限的勞動合同，試用期不得超過六個月。

同一用人單位與同一勞動者只能約定一次試用期。以完成一定工作任務為期限的勞動合同或者勞動合同期限不滿三個月的，不得約定試用期。

試用期包含在勞動合同期限內。勞動合同僅約定試用期的，試用期不成立，該期限為勞動合同期限。

第八十二條 用人單位自用工之日起超過一個月不滿一年未與勞動者訂立書面勞動合同的，應當向勞動者每月支付二倍的工資。