當然可以,但是你一旦簽訂合同,新單位在社保辦理你的增員手續時,社保局就得收繳你的失業證、取消你的失業金領取資格。

《中華人民共和國勞動合同法》

第十條 建立勞動關系，應當訂立書面勞動合同。

已建立勞動關系，未同時訂立書面勞動合同的，應當自用工之日起一個月內訂立書面勞動合同。

用人單位與勞動者在用工前訂立勞動合同的，勞動關系自用工之日起建立。

第十一條 用人單位未在用工的同時訂立書面勞動合同，與勞動者約定的勞動報酬不明確的，新招用的勞動者的勞動報酬按照集體合同規定的標準執行；沒有集體合同或者集體合同未規定的，實行同工同酬。

第十二條 勞動合同分為固定期限勞動合同、無固定期限勞動合同和以完成一定工作任務為期限的勞動合同。

第十三條 固定期限勞動合同，是指用人單位與勞動者約定合同終止時間的勞動合同。

用人單位與勞動者協商一致，可以訂立固定期限勞動合同。