可以辭退。勞動者患精神疾病，屬于患病或者非因工負傷，公司應該先給予一定的醫療期，醫療期滿后，如勞動者因患病原因不能從事原工作，也不能從事用人單位另行安排的工作的，用人單位可以提前三十日以書面形式通知勞動者本人或者額外支付勞動者一個月工資后解除勞動合同。但應當按勞動者本單位工作年限每年支付一個月工資經濟補償金，滿半年不滿一年的按一年支付，不滿半年的按半年支付。

《中華人民共和國勞動法》

第二十六條 有下列情形之一的，用人單位可以解除勞動合同，但是應當提前三十日以書面形式通知勞動者本人：1、勞動者患病或者非因工負傷，醫療期滿后，不能從事原工作也不能從事由用人單位另行安排的工作的；2、勞動者不能勝任工作，經過培訓或者調整工作崗位，仍不能勝任工作的；3、勞動合同訂立時所依據的客觀情況發生重大變化，致使原勞動合同無法履行，經當事人協商不能就變更勞動合同達成協議的。

第四十條 有下列情形之一的，用人單位提前三十日以書面形式通知勞動者本人或者額外支付勞動者一個月工資后，可以解除勞動合同：1、勞動者患病或者非因工負傷，在規定的醫療期滿后不能從事原工作，也不能從事由用人單位另行安排的工作的；2、勞動者不能勝任工作，經過培訓或者調整工作崗位，仍不能勝任工作的；3、勞動合同訂立時所依據的客觀情況發生重大變化，致使勞動合同無法履行，經用人單位與勞動者協商，未能就變更勞動合同內容達成協議的。