審判人員在訴訟過程中應當自行回避或者依照當事人的要求進行回避的情形包括：是本案當事人或者當事人、訴訟代理人近親屬的；與本案有利害關系的；以及與本案當事人、訴訟代理人有其他關系，可能影響對案件公正審理的情形。

法律依據：

《中華人民共和國民事訴訟法》第四十四條

審判人員有下列情形之一的，應當自行回避，當事人有權用口頭或者書面方式申請他們回避：

（一）是本案當事人或者當事人、訴訟代理人近親屬的；

（二）與本案有利害關系的；

（三）與本案當事人、訴訟代理人有其他關系，可能影響對案件公正審理的。

審判人員接受當事人、訴訟代理人請客送禮，或者違反規定會見當事人、訴訟代理人的，當事人有權要求他們回避。

審判人員有前款規定的行為的，應當依法追究法律責任。

前三款規定，適用于書記員、翻譯人員、鑒定人、勘驗人。