審判人員在訴訟過程中應該回避的情形具體包括：是本案當事人或者當事人、訴訟代理人近親屬的；與本案有利害關系的；以及與本案當事人、訴訟代理人有其他關系，可能影響對案件公正審理的情形。

法律依據：

《中華人民共和國民事訴訟法》第四十四條

審判人員有下列情形之一的，應當自行回避，當事人有權用口頭或者書面方式申請他們回避：

（一）是本案當事人或者當事人、訴訟代理人近親屬的；

（二）與本案有利害關系的；

（三）與本案當事人、訴訟代理人有其他關系，可能影響對案件公正審理的。

審判人員接受當事人、訴訟代理人請客送禮，或者違反規定會見當事人、訴訟代理人的，當事人有權要求他們回避。

審判人員有前款規定的行為的，應當依法追究法律責任。

前三款規定，適用于書記員、翻譯人員、鑒定人、勘驗人。