在工廠上班不小心被機器壓斷了一個手指的，屬于工傷，可以要求工傷待遇，向勞動部門申請工傷認定 。勞動部門認定工傷并治療終結、傷情基本穩定后，由單位或受傷職工個人向勞動部門申請勞動能力鑒定。根據鑒定的傷殘等級，由職工向所在單位和工傷保險部門申請工傷待遇。如果單位不肯支付工傷待遇的，職工可以向勞動爭議仲裁委員會申請勞動仲裁。

《工傷保險條例》

第十四條 職工有下列情形之一的，應當認定為工傷：

1、在工作時間和工作場所內，因工作原因受到事故傷害的；

2、工作時間前后在工作場所內，從事與工作有關的預備性或者收尾性工作受到事故傷害的；

3、在工作時間和工作場所內，因履行工作職責受到暴力等意外傷害的；

4、患職業病的；

5、因工外出期間，由于工作原因受到傷害或者發生事故下落不明的；

6、在上下班途中，受到非本人主要責任的交通事故或者城市軌道交通、客運輪渡、火車事故傷害的；

7、法律、行政法規規定應當認定為工傷的其他情形。

第十七條 職工發生事故傷害或者按照職業病防治法規定被診斷、鑒定為職業病，所在單位應當自事故傷害發生之日或者被診斷、鑒定為職業病之日起30日內，向統籌地區社會保險行政部門提出工傷認定申請。遇有特殊情況，經報社會保險行政部門同意，申請時限可以適當延長。

用人單位未按前款規定提出工傷認定申請的，工傷職工或者其直系親屬、工會組織在事故傷害發生之日或者被診斷、鑒定為職業病之日起1年內，可以直接向用人單位所在地統籌地區勞動保障行政部門提出工傷認定申請。

按照本條第一款規定應當由省級社會保險行政部門進行工傷認定的事項，根據屬地原則由用人單位所在地的設區的市級社會保險行政部門辦理。

用人單位未在本條第一款規定的時限內提交工傷認定申請，在此期間發生符合本條例規定的工傷待遇等有關費用由該用人單位負擔。