父母雙方不可以同時放棄撫養孩子。父母對子女應盡的撫養、教育義務是不能夠放棄的。個人享有的相關民事權利可以主動放棄，但是個人要承擔的一些義務不僅不能放棄，而且必須要履行。父母雙方有能力卻都不撫養孩子，情節嚴重的可能會構成遺棄罪。

法律依據：

《民法典》第一千零八十四條

父母與子女間的關系，不因父母離婚而消除。離婚后，子女無論由父或者母直接撫養，仍是父母雙方的子女。

離婚后，父母對于子女仍有撫養、教育、保護的權利和義務。

離婚后，不滿兩周歲的子女，以由母親直接撫養為原則。已滿兩周歲的子女，父母雙方對撫養問題協議不成的，由人民法院根據雙方的具體情況，按照最有利于未成年子女的原則判決。子女已滿八周歲的，應當尊重其真實意愿。