申請車輛損失鑒定的受理程序：當事人申請財產損失評估鑒定的，公安機關交通管理部門應當與鑒定機構確定檢驗、鑒定完成的期限，確定的期限不得超過三十日。超過三十日的，應當報經上一級公安機關交通管理部門批準，但最長不得超過六十日。財產損失評估的費用，由當事人承擔。

法律依據：

《道路交通事故處理程序規定》第五十條

檢驗、鑒定費用由公安機關交通管理部門承擔，但法律法規另有規定或者當事人自行委托傷殘評定、財產損失評估的除外。

第五十一條

公安機關交通管理部門應當與鑒定機構確定檢驗、鑒定完成的期限，確定的期限不得超過三十日。超過三十日的，應當報經上一級公安機關交通管理部門批準，但最長不得超過六十日。

第九十二條

因確定損害賠償的數額，需要進行傷殘評定、財產損失評估的，由各方當事人協商確定有資質的機構進行，但財產損失數額巨大涉嫌刑事犯罪的，由公安機關交通管理部門委托。

當事人委托傷殘評定、財產損失評估的費用，由當事人承擔。