父親和兒子達成一致是可以這樣履行的，并不違反法律。此外需要注意的是兒子成年，且房產證上寫父親和兒子兩個人的名字，才符合用公積金住房貸款的基本條件。

《中華人民共和國民法典》

第二百零九條 不動產物權的設立、變更、轉讓和消滅，經依法登記，發生效力；未經登記，不發生效力，但是法律另有規定的除外。

依法屬于國家所有的自然資源，所有權可以不登記。

第二百一十一條 當事人申請登記，應當根據不同登記事項提供權屬證明和不動產界址、面積等必要材料。

第六百三十四條 分期付款的買受人未支付到期價款的數額達到全部價款的五分之一，經催告后在合理期限內仍未支付到期價款的，出賣人可以請求買受人支付全部價款或者解除合同。

出賣人解除合同的，可以向買受人請求支付該標的物的使用費。