私刻公章會構成偽造公司、企業、事業單位、人民團體印章罪。刻制單位公章應當先向單位住所地縣級以上公安機關備案，批準刻制公章的手續辦理好后需要到公安機關指定的公章刻制單位刻制公章。私刻公章指的是個人或者其他組織私自篆刻其他企業公章的行為，該行為在《刑法》中對應的罪名是偽造公司、企業、事業單位、人民團體印章罪。犯該罪的，依據《刑法》第280條之規定將被處以“三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剝奪政治權利”。

《中華人民共和國刑法》第二百八十條 偽造、變造、買賣或者盜竊、搶奪、毀滅國家機關的公文、證件、印章的，處三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剝奪政治權利，并處罰金；情節嚴重的，處三年以上十年以下有期徒刑，并處罰金。偽造公司、企業、事業單位、人民團體的印章的，處三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剝奪政治權利，并處罰金。偽造、變造、買賣居民身份證、護照、社會保障卡、駕駛證等依法可以用于證明身份的證件的，處三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剝奪政治權利，并處罰金；情節嚴重的，處三年以上七年以下有期徒刑，并處罰金。