不合法。主要涉及以下兩種情形：一是如果消費者在參加培訓機構就沒有獲得合同以及發票，而培訓機構又沒有辦學資質的是可以要求退款的，因為此類機構辦理培訓的情況本就是不合法的。二是如果消費者和培訓機構前期基于和平商議并簽訂了合同，且也取得了正規的發票，則退款事宜需要根據合同中的退費條件來確定。

《中華人民共和國民法典》

第五百一十條 合同生效后，當事人就質量、價款或者報酬、履行地點等內容沒有約定或者約定不明確的，可以協議補充；不能達成補充協議的，按照合同相關條款或者交易習慣確定。

第五百八十二條 履行不符合約定的，應當按照當事人的約定承擔違約責任。對違約責任沒有約定或者約定不明確，依據本法第五百一十條的規定仍不能確定的，受損害方根據標的的性質以及損失的大小，可以合理選擇請求對方承擔修理、重作、更換、退貨、減少價款或者報酬等違約責任。

第五百八十三條 當事人一方不履行合同義務或者履行合同義務不符合約定的，在履行義務或者采取補救措施后，對方還有其他損失的，應當賠償損失。

《中華人民共和國消費者權益保護法》 第四十八條 經營者提供商品或者服務有下列情形之一的，除本法另有規定外，應當依照其他有關法律、法規的規定，承擔民事責任：1、商品或者服務存在缺陷的；2、不具備商品應當具備的使用性能而出售時未作說明的；3、不符合在商品或者其包裝上注明采用的商品標準的；4、不符合商品說明、實物樣品等方式表明的質量狀況的；5、生產國家明令淘汰的商品或者銷售失效、變質的商品的；6、銷售的商品數量不足的；7、服務的內容和費用違反約定的；8、對消費者提出的修理、重作、更換、退貨、補足商品數量、退還貨款和服務費用或者賠償損失的要求，故意拖延或者無理拒絕的；9、法律、法規規定的其他損害消費者權益的情形。經營者對消費者未盡到安全保障義務，造成消費者損害的，應當承擔侵權責任。