公司有義務先賠付乘客的損失，在賠付后有權利向騎車人追償。

《中華人民共和國消費者權益保護法》第35條規定：“消費者在接受服務時，其合法權益受到損害的，可以向服務者要求賠償。”

乘客與公司之間建立了運輸服務合同，在接受運輸服務時，公司有義務安全、準時地將其送到約定地點。

在運輸途中非因乘客過錯造成乘客傷害的，作為服務者應當承擔賠償責任。

因此，公司應當賠償乘客的損失。然而，為躲避騎車人致使乘客受傷，司機對事故的發生沒有任何過錯。

根據《中華人民共和國民法通則》第106條規定：“公民、法人由于過錯侵害國家的、集體的財產，侵害他人財產、人身的，應當承擔民事責任。”

騎車人對摔傷乘客有過錯，應當負擔乘客因此所造成的損失。

所以，公司在賠償了乘客的損失后，有權向騎車人索賠向乘客已經支付的全部費用。