《失業保險條例》第十條規定，失業保險基金用于下列支出：（一）失業保險金；（二）領取失業保險金期間的醫療補助金；（三）領取失業保險金期間死亡的失業人員的喪葬補助金和其供養的配偶、直系親屬的撫恤金；（四）領取失業保險金期間接受職業培訓、職業介紹的補貼；（五）國務院規定或者批準的與失業保險有關的其他費用。《社會保險法》第四十九條規定：“失業人員在領取失業保險金期間死亡的，參照當地對在職職工死亡的規定，向其遺屬發給一次性喪葬補助金和撫恤金。所需資金從失業保險基金中支付。個人死亡同時符合領取基本養老保險喪葬補助金、工傷保險喪葬補助金和失業保險喪葬補助金條件的，其遺屬只能選擇領取其中的一項。”據此，你老伴在領取失業保險金期間去世，你可以申請享受一次性喪葬補助金和撫恤金。你可以持本人身份證明、與死亡失業人員關系證明、死亡人員的失業登記證明、死亡證明等材料，向當地社會保險經辦機構提出發給喪葬補助金和撫恤金的申請。社會保險經辦機構經審核批準后，即按當地規定標準予以發放上述費用。