具體來說，以下幾個方面的證據是格外重要的：

1、提供證據證明自己的工資收入或經濟條件的優勢，比如工資條、單位出具的工資收入證明、納稅憑證、銀行出具的存款證明等。

2、提供證據證明自己的受教育程度、所居住環境等人文方面的優勢，比如房屋產權證、小區治安較好能保障孩子的安全、小區環境安靜能保障孩子的休息等。

3、提供證據證明自己及自己父母能給予孩子陪伴和照顧，比如證明自己父母的陪伴時間、受教育程度、身體狀況等方面優于對方當事人，或者證明自己工作有足夠時間和精力陪伴孩子健康成長，相比對方經常加班、工作壓力大、沒有時間和精力陪伴孩子更有優勢。

4、提供證據證明孩子有長期與自己生活的習慣，一般法院都傾向于延續孩子的生活習慣，以免讓孩子承受父母離異的重大變化。比如女方可以證明自孩子出生至今都全職照顧孩子，與孩子朝夕相處，相比對方僅工作之余陪伴孩子更有優勢。

5、提供證據證明對方存在不利于孩子成長的因素，比如證明對方已有戀人且有結婚的可能，或者對方有吸毒、賭博等惡習，法院一般不會判決對方撫養孩子。此外，同父異母、同母異父、繼父繼母等因素也都有可能影響孩子的健康成長。

除了上述證據之外，法律還規定兩周歲以下的兒童一般由母親撫養，但是父親能證明孩子母親有嚴重傳染疾病、精神疾病，或者母親有撫養能力卻不盡撫養義務的話，孩子可以隨父親生活。

《中華人民共和國民法典》 第一千零八十四條 父母與子女間的關系，不因父母離婚而消除。離婚后，子女無論由父或者母直接撫養，仍是父母雙方的子女。離婚后，父母對于子女仍有撫養、教育、保護的權利和義務。離婚后，不滿兩周歲的子女，以由母親直接撫養為原則。已滿兩周歲的子女，父母雙方對撫養問題協議不成的，由人民法院根據雙方的具體情況，按照最有利于未成年子女的原則判決。子女已滿八周歲的，應當尊重其真實意愿。