處理擔保人不履行法律義務的方式是：債權人可以請求其在擔保期限內履行；如果構成違約的，則債務人可以依法請求擔保人承擔繼續履行、采取補救措施或者賠償損失等違約責任。法律依據：《民法典》第五百七十七條 當事人一方不履行合同義務或者履行合同義務不符合約定的，應當承擔繼續履行、采取補救措施或者賠償損失等違約責任。 第五百八十二條 履行不符合約定的，應當按照當事人的約定承擔違約責任。對違約責任沒有約定或者約定不明確，依據本法第五百一十條的規定仍不能確定的，受損害方根據標的的性質以及損失的大小，可以合理選擇請求對方承擔修理、重作、更換、退貨、減少價款或者報酬等違約責任。 第五百八十三條 當事人一方不履行合同義務或者履行合同義務不符合約定的，在履行義務或者采取補救措施后，對方還有其他損失的，應當賠償損失。