依法購買的公寓可以實施繼承。購買屬于公寓被繼承人依法取得的生前屬于個人所有的合法財產，在被繼承人死后可以依法繼承。繼承遺產的人必須是被繼承人的合法繼承人，未成年需提交監護人身份證，不能親自辦理的需提交委托書或公證書及受托人身份證。法律依據：《民法典》第一千一百二十一條　 繼承從被繼承人死亡時開始。相互有繼承關系的數人在同一事件中死亡，難以確定死亡時間的，推定沒有其他繼承人的人先死亡。都有其他繼承人，輩份不同的，推定長輩先死亡；輩份相同的，推定同時死亡，相互不發生繼承。 第一千一百二十二條　 遺產是自然人死亡時遺留的個人合法財產。依照法律規定或者根據其性質不得繼承的遺產，不得繼承。 第一千一百二十三條　 繼承開始后，按照法定繼承辦理；有遺囑的，按照遺囑繼承或者遺贈辦理；有遺贈扶養協議的，按照協議辦理。