毀滅國家機關(guān)印章罪的刑事責任應該這樣承擔：對犯此罪的行為人，一般是處三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剝奪政治權(quán)利，并處罰金；情節(jié)嚴重的，處三年以上十年以下有期徒刑，并處罰金。所謂情節(jié)嚴重，主要是指毀滅印章數(shù)量較多的；多次毀滅的；毀滅后進行其他違法活動的；造成較大經(jīng)濟損失的等等。法律依據(jù)：《中華人民共和國刑法》第二百八十條 偽造、變造、買賣或者盜竊、搶奪、毀滅國家機關(guān)的公文、證件、印章的，處三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剝奪政治權(quán)利，并處罰金；情節(jié)嚴重的，處三年以上十年以下有期徒刑，并處罰金。