可以，沒有結婚證，屬于未婚生子，小孩的戶口也只能上在媽媽（和婚生子可以隨父或者隨母不同的是單親媽媽是孩子唯一的監護人）的戶口上，因為這時候孩子的出生證明是唯一可以上戶口的身份證明（如果媽媽也不知去向，就只能送兒童福利院），其他包括孩子親生的父親以及其他家人在法律上和孩子并不存在直線關系，媽媽就算要找孩子父親（承認的情況下）要撫養費也只能另案處理。

《中華人民共和國民法典》

第一千零四十六條 結婚應當男女雙方完全自愿，禁止任何一方對另一方加以強迫，禁止任何組織或者個人加以干涉。

第一千零四十七條 結婚年齡，男不得早于二十二周歲，女不得早于二十周歲。

第一千零四十八條 直系血親或者三代以內的旁系血親禁止結婚。

第一千零四十九條 要求結婚的男女雙方應當親自到婚姻登記機關申請結婚登記。符合本法規定的，予以登記，發給結婚證。完成結婚登記，即確立婚姻關系。未辦理結婚登記的，應當補辦登記。

第一千零五十條 登記結婚后，按照男女雙方約定，女方可以成為男方家庭的成員，男方可以成為女方家庭的成員。

第一千零五十一條 有下列情形之一的，婚姻無效：

1、重婚；

2、有禁止結婚的親屬關系；

3、未到法定婚齡。