遺囑繼承公證程序這樣進行：

(一)填寫公證申請表，同時向公證機關提交下列證件和材料：

1、當事人的身份證明。

2、被繼承人的死亡證明。

3、被繼承人所遺留財產的產權證明。

4、被繼承人生前立的遺囑原件。

5、當事人與被繼承人關系的證明。

6、公證機構要求提交的其他材料。

(二)公證處受理了當事人的申請后，全面審查有關公證事項，主要應查明以下問題：

1、被繼承人的死亡時間、地點、死因等。

2、遺產的種類范圍、數量等。

3、被繼承人生前是否立有遺囑。

(三)審核通過后予以受理，并出具受理通知單，繼承人憑受理通知單辦理立案、編號、付費等手續，最后攜帶本人身份證及公證費繳納發票即可領取公證書。

法律依據：

《公證法》

第二十八條 公證機構辦理公證，應當根據不同公證事項的辦證規則，分別審查下列事項：

(一)當事人的身份、申請辦理該項公證的資格以及相應的權利;

(二)提供的文書內容是否完備，含義是否清晰，簽名、印鑒是否齊全;

(三)提供的證明材料是否真實、合法、充分;

(四)申請公證的事項是否真實、合法。

第二十九條 公證機構對申請公證的事項以及當事人提供的證明材料，按照有關辦證規則需要核實或者對其有疑義的，應當進行核實，或者委托異地公證機構代為核實，有關單位或者個人應當依法予以協助。

第三十條 公證機構經審查，認為申請提供的證明材料真實、合法、充分，申請公證的事項真實、合法的，應當自受理公證申請之日起十五個工作日內向當事人出具公證書。但是，因不可抗力、補充證明材料或者需要核實有關情況的，所需時間不計算在期限內。