肇事逃逸第二天自首也構成違法犯罪只不過可能被從輕處罰。根據國家相關法律法規當中規定的內容可知，要在當事人主觀上為了逃避事故責任故意離開事故現場的，均構成交通肇事逃逸罪，第二天自首不影響本罪成立。如果有自首情節，法院在判刑的時候可以考慮，這屬于從寬處罰的情況。

《中華人民共和國刑法》第一百三十三條 違反交通運輸管理法規，因而發生重大事故，致人重傷、死亡或者使公私財產遭受重大損失的，處三年以下有期徒刑或者拘役；交通運輸肇事后逃逸或者有其他特別惡劣情節的，處三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，處七年以上有期徒刑。第一百三十三條之一在道路上駕駛機動車，有下列情形之一的，處拘役，并處罰金：1、追逐競駛，情節惡劣的；2、醉酒駕駛機動車的；3、從事校車業務或者旅客運輸，嚴重超過額定乘員載客，或者嚴重超過規定時速行駛的；4、違反危險化學品安全管理規定運輸危險化學品，危及公共安全的。機動車所有人、管理人對前款第三項、第四項行為負有直接責任的，依照前款的規定處罰。有前兩款行為，同時構成其他犯罪的，依照處罰較重的規定定罪處罰。第一百三十三條之二對行駛中的公共交通工具的駕駛人員使用暴力或者搶控駕駛操縱裝置，干擾公共交通工具正常行駛，危及公共安全的，處一年以下有期徒刑、拘役或者管制，并處或者單處罰金。前款規定的駕駛人員在行駛的公共交通工具上擅離職守，與他人互毆或者毆打他人，危及公共安全的，依照前款的規定處罰。有前兩款行為，同時構成其他犯罪的，依照處罰較重的規定定罪處罰。