口頭遺囑繼承公證的程序是：當事人攜帶本人身份證明（身份證、戶口本等）、財產權屬證、公證申請書等材料，向住所地、經常居住地、行為地或者事實發生地的公證機構提出公證申請，公證機構經審查，確認符合相關條件的，應當自受理公證申請之日起十五個工作日內向當事人出具公證書。法律依據：《中華人民共和國公證法》第二十五條 自然人、法人或者其他組織申請辦理公證，可以向住所地、經常居住地、行為地或者事實發生地的公證機構提出。 第三十條 公證機構經審查，認為申請提供的證明材料真實、合法、充分，申請公證的事項真實、合法的，應當自受理公證申請之日起十五個工作日內向當事人出具公證書。但是，因不可抗力、補充證明材料或者需要核實有關情況的，所需時間不計算在期限內。 第三十五條 公證機構應當將公證文書分類立卷，歸檔保存。法律、行政法規規定應當公證的事項等重要的公證檔案在公證機構保存期滿，應當按照規定移交地方檔案館保管。