可以。法律有規定自然人可以立遺囑將個人財產贈給國家、集體或者法定繼承人以外的人。所以，可以立遺囑把財產給非法定繼承人。

只要遺囑是被繼承人的真實意思表示，則認定為遺囑有效。遺囑有效且被繼承人是有權處分的，非法定繼承人就可以通過遺囑取得其遺產。

因此，只要是被繼承人的個人合法財產，也是可以通過遺贈將房子贈與給非法定繼承人的。

法律依據：

《中華人民共和國民法典》第一千一百三十三條，自然人可以依照本法規定立遺囑處分個人財產，并可以指定遺囑執行人。

自然人可以立遺囑將個人財產指定由法定繼承人中的一人或者數人繼承。

自然人可以立遺囑將個人財產贈與國家、集體或者法定繼承人以外的組織、個人。

自然人可以依法設立遺囑信托。