退贓證明交給監獄可以減刑。減刑是指對原判刑期適當減輕的一種刑法執行活動。狹義的減刑是指依法被判處管制、拘役、有期徒刑、無期徒刑的罪犯在具有法定的減刑情節時，由負責執行刑罰的機關報送材料，人民法院依法予以減輕原判刑罰的刑事司法活動；廣義的減刑是指凡受刑事處罰的人，在具備法定的減刑情節時，由負責執行刑罰的機關報送材料，人民法院依法予以減輕原判刑罰的刑事司法活動，不僅包括狹義減刑的范圍，還涵蓋了死刑緩期二年執行、罰金、緩刑及因主刑減刑后附加剝奪政治權利的減刑。

《中華人民共和國刑法》第七十八條 減刑條件與限度被判處管制、拘役、有期徒刑、無期徒刑的犯罪分子，在執行期間，如果認真遵守監規，接受教育改造，確有悔改表現的，或者有立功表現的，可以減刑；有下列重大立功表現之一的，應當減刑： 一、阻止他人重大犯罪活動的； 二、檢舉監獄內外重大犯罪活動，經查證屬實的； 三、有發明創造或者重大技術革新的； 四、在日常生產、生活中舍己救人的； 五、在抗御自然災害或者排除重大事故中，有突出表現的； 六、對國家和社會有其他重大貢獻的。