私生子在法律上即為非婚生子女，根據《婚煙法》第二十五條的規定，非婚生子女享有與婚生子女同等的權利，任何人不得加以危害和歧視，非婚生子女辦理出生醫學證明是當然的權利，如果孩子是在醫院出生的，應該有出生醫學證明的，也就是出生證，沒有的話也可以到當時出生的醫院辦理。需要注意的幾點是：

一、《出生醫學證明》必須要有孩子的名字。如果孩子名字尚未取好，需要盡快取好，以便及時辦理《出生醫學證明》。

二、需要在分娩后一月內，到孩子出生醫院辦理出生證明。

三、須填寫內容包括：準生證明號碼、新生兒姓名、雙方身份證號碼、新生兒申報戶口地址。因《出生醫學證明》一旦打印，醫院將無權更改，故要求填寫字跡端正清楚，并仔細核對院方所填寫內容，有疑問及時提出，確保填寫內容正確無誤。

法律依據：

《中華人民共和國婚姻法》

第二十五條非婚生子女享有與婚生子女同等的權利，任何人不得加以危害和歧視。不直接撫養非婚生子女的生父或生母，應當負擔子女的生活費和教育費，直至子女能獨立生活為止。