根據《道路交通安全法》規定：對交通事故損害賠償的爭議，當事人可以請求公安機關交通管理部門調解，也可以直接向人民法院提起民事訴訟。經公安機關交通管理部門調解，當事人未達成協議或者調解書生效后不履行的，當事人可以向人民法院提起民事訴訟。

因此，交通事故達成調解書后，事故雙方都可以向法院提起訴訟。由公安交管部門調解賠償，不是解決交通事故損害賠償爭議的必經程序，也不是訴訟的前置程序。調解協議不具有法律上的強制力，靠雙方自覺履行，其中任何一方不履行或不完全履行，各方當事人均可向人民法院提起訴訟。

同時，根據《民事訴訟法》和最高人民法院《關于適用若干問題的意見》規定，可以申請法院強制執行的法律文書包括：發生法律效力的判決、裁定、調解書、支付令以及仲裁裁決書、公證債權文書。而其中的調解書是指由人民法院制作的生效調解書，而不包括公安交管部門的調解書。鑒于上述規定，若對方反悔起訴至人民法院，當事人可以將交通事故調解書作為證據提交給人民法院，由人民法院依法審理。

法律依據：

《中華人民共和國道路交通安全法》第七十四條

對交通事故損害賠償的爭議，當事人可以請求公安機關交通管理部門調解，也可以直接向人民法院提起民事訴訟。經公安機關交通管理部門調解，當事人未達成協議或者調解書生效后不履行的，當事人可以向人民法院提起民事訴訟。