根據《刑事訴訟法》第二百八十五條的規定，對精神病人強制醫療的，應當由人民法院決定。公安機關發現精神病人符合強制醫療條件的，應當寫出強制醫療意見書，移送人民檢察院。對于公安機關移送的或者在審查起訴過程中發現的精神病人符合強制醫療條件的，人民檢察院應當向人民法院提出強制醫療申請。人民法院在審理案件過程中發現被告人符合強制醫療條件的，可以做出強制醫療的決定。對實施暴力行為的精神病人，在人民法院決定強制醫療前，公安機關可以采取臨時的保護性約束措施。依據此法條可知，有權啟動該程序的只有檢察院和法院。在本案中，犯罪嫌疑人劉某處于正在被公安機關立案偵查的階段，經鑒定屬于依法不負刑事責任的精神病人，符合強制醫療的條件，需要對其實施強制醫療。對劉某的強制醫療需由公安機關向檢察院出具強制醫療意見書，檢察院再向人民法院提出強制醫療的申請。犯罪嫌疑人劉某只能是被申請人，無權主動申請啟動該程序。