交通事故賠償起訴的程序：起訴應當向人民法院遞交起訴狀，并按照被告人數提出副本。人民法院對于符合起訴條件的，應當在七日內立案，并通知當事人，立案受理后應當按照法定程序進行審理并裁判。

法律依據：

《中華人民共和國民事訴訟法》第一百一十九條

起訴必須符合下列條件：

（一）原告是與本案有直接利害關系的公民、法人和其他組織；

（二）有明確的被告；

（三）有具體的訴訟請求和事實、理由；

（四）屬于人民法院受理民事訴訟的范圍和受訴人民法院管轄。

第一百二十條

起訴應當向人民法院遞交起訴狀，并按照被告人數提出副本。書寫起訴狀確有困難的，可以口頭起訴，由人民法院記入筆錄，并告知對方當事人。