當事人的行政復議申請方式包括書面申請以及口頭申請。《行政復議法》規定，申請人申請行政復議，可以書面申請，也可以口頭申請；口頭申請的，行政復議機關應當當場記錄申請人的基本情況、行政復議請求、申請行政復議的主要事實、理由和時間。

法律依據：

《中華人民共和國行政復議法》第十一條

申請人申請行政復議，可以書面申請，也可以口頭申請；口頭申請的，行政復議機關應當當場記錄申請人的基本情況、行政復議請求、申請行政復議的主要事實、理由和時間。

第二十三條

行政復議機關負責法制工作的機構應當自行政復議申請受理之日起七日內，將行政復議申請書副本或者行政復議申請筆錄復印件發送被申請人。被申請人應當自收到申請書副本或者申請筆錄復印件之日起十日內，提出書面答復，并提交當初作出具體行政行為的證據、依據和其他有關材料。

申請人、第三人可以查閱被申請人提出的書面答復、作出具體行政行為的證據、依據和其他有關材料，除涉及國家秘密、商業秘密或者個人隱私外，行政復議機關不得拒絕。