建筑工程欠款合同糾紛雙方可以私下進行和解，和解不成可提請第三方加以協商解決；協商不成時可以根據建筑工程合同的內容，交由指定機構進行仲裁或向人民法院提起訴訟。

法律依據：

《仲裁法》第二條

平等主體的公民、法人和其他組織之間發生的合同糾紛和其他財產權益糾紛，可以仲裁。

《民事訴訟法》第一百二十二條

當事人起訴到人民法院的民事糾紛，適宜調解的，先行調解，但當事人拒絕調解的除外。

《民法典》第五百零九條

當事人應當按照約定全面履行自己的義務。當事人應當遵循誠信原則，根據合同的性質、目的和交易習慣履行通知、協助、保密等義務。當事人在履行合同過程中，應當避免浪費資源、污染環境和破壞生態。

第五百七十七條

當事人一方不履行合同義務或者履行合同義務不符合約定的，應當承擔繼續履行、采取補救措施或者賠償損失等違約責任。