沒有正式警察在現場，只有輔警在場的情況下，輔警經過了執法部門的授權，是有權開具罰單的。行政法規可以設定除限制人身自由以外的行政處罰。法律對違法行為已經作出行政處罰規定，行政法規需要作出具體規定的，必須在法律規定的給予行政處罰的行為、種類和幅度的范圍內規定。法律對違法行為未作出行政處罰規定，行政法規為實施法律，可以補充設定行政處罰。擬補充設定行政處罰的，應當通過聽證會、論證會等形式廣泛聽取意見，并向制定機關作出書面說明。行政法規報送備案時，應當說明補充設定行政處罰的情況。

《中華人民共和國行政處罰法》

第二十條　行政機關依照法律、法規、規章的規定，可以在其法定權限內書面委托符合本法第二十一條規定條件的組織實施行政處罰。行政機關不得委托其他組織或者個人實施行政處罰。

委托書應當載明委托的具體事項、權限、期限等內容。委托行政機關和受委托組織應當將委托書向社會公布。

委托行政機關對受委托組織實施行政處罰的行為應當負責監督，并對該行為的后果承擔法律責任。

受委托組織在委托范圍內，以委托行政機關名義實施行政處罰；不得再委托其別的組織或者個人實施行政處罰。

第十一條　行政法規可以設定除限制人身自由以外的行政處罰。

法律對違法行為已經作出行政處罰規定，行政法規需要作出具體規定的，必須在法律規定的給予行政處罰的行為、種類和幅度的范圍內規定。

法律對違法行為未作出行政處罰規定，行政法規為實施法律，可以補充設定行政處罰。擬補充設定行政處罰的，應當通過聽證會、論證會等形式廣泛聽取意見，并向制定機關作出書面說明。行政法規報送備案時，應當說明補充設定行政處罰的情況。