對對方故意造成的傷害申請司法鑒定的程序是：先向司法鑒定機構提供真實、完整、充分的鑒定材料，委托其鑒定；然后由司法鑒定機構決定是否受理；決定受理的，再簽訂司法鑒定委托書；最后由司法鑒定機構指定有資質的鑒定人鑒定，并出具鑒定意見書。法律依據：《司法鑒定程序通則》第十二條 委托人委托鑒定的，應當向司法鑒定機構提供真實、完整、充分的鑒定材料，并對鑒定材料的真實性、合法性負責。 第十三條 司法鑒定機構應當自收到委托之日起七個工作日內作出是否受理的決定。 第十六條 司法鑒定機構決定受理鑒定委托的，應當與委托人簽訂司法鑒定委托書。 第十八條 司法鑒定機構受理鑒定委托后，應當指定本機構具有該鑒定事項執業資格的司法鑒定人進行鑒定。 第三十六條 司法鑒定機構和司法鑒定人應當按照統一規定的文本格式制作司法鑒定意見書。