銀行承兌匯票的貼現程序如下：
1、核實承兌匯票的真實性，辦理承兌匯票貼現；
2、進行資料審查，根據銀行的貼現規定與政策進行辦理，并在審批書上簽字后銀行錄入數據并制作貼現憑證；
3、復核利息，計算并確定實際劃款金額無誤，將審批表給最高簽批人簽批；
4、雙方簽訂合同，并向貼現申請人付款。法律依據：《中華人民共和國票據法》第三十八條 承兌是指匯票付款人承諾在匯票到期日支付匯票金額的票據行為。 第四十二條 付款人承兌匯票的，應當在匯票正面記載“承兌”字樣和承兌日期并簽章；見票后定期付款的匯票，應當在承兌時記載付款日期。 匯票上未記載承兌日期的，以前條第一款規定期限的最后一日為承兌日期。 第四十四條 付款人承兌匯票后，應當承擔到期付款的責任。