如果沒有遺囑和遺贈，父親去世后的遺產一般按照法定繼承進行處理。子女與在世的母親都屬于第一順序的繼承人，對于父親留下的房產都享有繼承權。

《中華人民共和國民法典》 第一千一百二十七條 遺產按照下列順序繼承：

1、第一順序：配偶、子女、父母；

2、第二順序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。

繼承開始后，由第一順序繼承人繼承，第二順序繼承人不繼承；沒有第一順序繼承人繼承的，由第二順序繼承人繼承。

本編所稱子女，包括婚生子女、非婚生子女、養子女和有扶養關系的繼子女。

本編所稱父母，包括生父母、養父母和有扶養關系的繼父母。

本編所稱兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父異母或者同母異父的兄弟姐妹、養兄弟姐妹、有扶養關系的繼兄弟姐妹。