無性婚姻孩子撫養權的問題可以由雙方當事人進行協商，如果協商不成可以要求人民法院進行判決，如果孩子是在兩周歲以下在一般情況下會判給母親。

根據《最高人民法院關于人民法院審理離婚案件處理子女撫養問題的若干具體意見》

人民法院審理離婚案件，對子女撫養問題從有利于子女身心健康，保障子女的合法權益出發，結合父母雙方的撫養能力和撫養條件等具體情況妥善解決。

第一條：兩周歲以下的子女，一般隨母方生活。

第三條：對兩周歲以上未成年的子女，父方和母方均要求隨其生活，一方有下列情形之一的，可予優先考慮：

（1）已做絕育手術或因其他原因喪失生育能力的；

（2）子女隨其生活時間較長，改變生活環境對子女健康成長明顯不利的；

（3）無其他子女，而另一方有其他子女的；

（4）子女隨其生活，對子女成長有利，而另一方患有久治不愈的傳染性疾病或其他嚴重疾病，或者有其他不利于子女身心健康的情形，不宜與子女共同生活的。