對方由于肇事逃逸，在交強險范圍內賠償后，第三者責任險由于通常保險公司規定肇事逃逸不予理賠，因此就超過部分，應該向肇事者追討，要求給予全部賠償。交通事故賠償項目主要包括醫療費、誤工費、護理費、交通費、住宿費、住院期間伙食補助費、營養費、鑒定費、殘疾賠償金、殘疾輔助器具費、喪葬費、被扶養人生活費、死亡賠償金。如果受害人傷情不構成重傷，肇事者只有民事賠償責任，全部賠償到位后責任免除。可以自行調解或在交警隊主持下調解。如果受害人傷情構成重傷以上，肇事者涉嫌構成交通肇事罪，面臨刑事處罰。此時受害人及其家屬可與其協商賠償問題，肇事方為了達到從輕處罰的效果也會積極與受害方協商賠償問題。如果達成協商方案，成功拿到賠償后可以為肇事方出具刑事諒解書。

法律依據:

《中華人民共和國刑法》

第一百三十三條 【交通肇事罪違反交通運輸管理法規，因而發生重大事故，致人重傷、死亡或者使公私財產遭受重大損失的，處三年以下有期徒刑或者拘役;交通運輸肇事后逃逸或者有其他特別惡劣情節的，處三年以上七年以下有期徒刑;因逃逸致人死亡的，處七年以上有期徒刑。

《道路交通安全法第》九十九條 有下列行為之一的，由公安機關交通管理部門處200元以上2000元以下罰款：

（一）未取得機動車駕駛證、機動車駕駛證被吊銷或者機動車駕駛證被暫扣期間駕駛機動車的；

（二）將機動車交由未取得機動車駕駛證或者機動車駕駛證被吊銷、暫扣的人駕駛的；

（三）造成交通事故后逃逸，尚不構成犯罪的；

（四）機動車行駛超過規定時速50%的；

（五）強迫機動車駕駛人違反道路交通安全法律、法規和機動車安全駕駛要求駕駛機動車，造成交通事故，尚不構成犯罪的；

（六）違反交通管制的規定強行通行，不聽勸阻的；

（七）故意損毀、移動、涂改交通設施，造成危害后果，尚不構成犯罪的；

（八）非法攔截、扣留機動車輛，不聽勸阻，造成交通嚴重阻塞或者較大財產損失的。

行為人有前款第二項、第四項情形之一的，可以并處吊銷機動車駕駛證；有第一項、第三項、第五項至第八項情形之一的，可以并處15日以下拘留。