父母一般不可以放棄孩子撫養權。因為父母對未成年子女負有撫養、教育和保護的義務。且前述的義務是法定義務，不得以任何理由放棄，否則涉嫌違法，情況嚴重的，還可能涉及犯罪。按父母是可以放棄直接撫養權的。法律依據：《中華人民共和國民法典》第二十六條 父母對未成年子女負有撫養、教育和保護的義務。 成年子女對父母負有贍養、扶助和保護的義務。 第一千零六十七條 父母不履行撫養義務的，未成年子女或者不能獨立生活的成年子女，有要求父母給付撫養費的權利。 成年子女不履行贍養義務的，缺乏勞動能力或者生活困難的父母，有要求成年子女給付贍養費的權利。 第一千零七十四條 有負擔能力的祖父母、外祖父母，對于父母已經死亡或者父母無力撫養的未成年孫子女、外孫子女，有撫養的義務。 有負擔能力的孫子女、外孫子女，對于子女已經死亡或者子女無力贍養的祖父母、外祖父母，有贍養的義務。