在出交通事故責任認定書之后向法院起訴的流程：
1、依法向法院起訴；
2、法院受理該訴訟并進行立案；
3、向被告發送起訴狀副本并通知被告答辯；
4、法院安排開庭時間并向雙方發送傳票；
5、法院及時進行審理并作出裁判文書。法律依據：《民事訴訟法》第一百二十條 起訴應當向人民法院遞交起訴狀，并按照被告人數提出副本。 書寫起訴狀確有困難的，可以口頭起訴，由人民法院記入筆錄，并告知對方當事人。 第一百二十三條 人民法院應當保障當事人依照法律規定享有的起訴權利。對符合本法第一百一十九條的起訴，必須受理。符合起訴條件的，應當在七日內立案，并通知當事人；不符合起訴條件的，應當在七日內作出裁定書，不予受理；原告對裁定不服的，可以提起上訴。