繼承人應該在繼承遺產范圍內承擔償還債務的義務，如果不夠還債，超出部分不必償還。繼承人包括他的配偶、子女、父母。

債務人死亡后，債權人起訴主張債權的，在司法實踐中將死亡債務人的配偶作為被告的作法，比較一致。但對其承擔的責任，卻認識不一。

1、構成夫妻共同債務的情形

《中華人民共和國婚姻法》規定：“夫妻對婚姻關系存續期間所得的財產約定歸各自所有的，夫或妻一方對外所負的債務，第三人知道該約定的，以夫或妻一方所有的財產清償”。

2、夫妻共同債務的一般擔保財產

“債的關系成立后，債務人便負有履行債務的義務，其全部財產便成為債務履行的一般擔保，民法學上稱之為‘責任財產’”。在這里,“責任財產”即為夫妻共同財產，死亡債務人配偶是以債務人之一的身份承擔償還責任的。當然，這里的擔保，只是意識狀態的擔保而不是擔保法意義上的擔保，不具有優先受償權。

3、死亡債務人配偶的連帶責任。《最高人民法院關于適用中華人民共和國婚姻法若干問題的解釋(二)》規定，夫或妻一方死亡的，生存一方應當對婚姻關系存續期間的共同債務承擔連帶清償責任。

法律依據：

《最高人民法院關于適用中華人民共和國婚姻法若干問題的解釋(二)》第二十六條

夫或妻一方死亡的，生存一方應當對婚姻關系存續期間的共同債務承擔連帶清償責任。

《中華人民共和國婚姻法》第十九條

【夫妻財產約定】夫妻可以約定婚姻關系存續期間所得的財產以及婚前財產歸各自所有、共同所有或部分各自所有、部分共同所有。約定應當采用書面形式。沒有約定或約定不明確的，適用本法第十七條、第十八條的規定。夫妻對婚姻關系存續期間所得的財產以及婚前財產的約定，對雙方具有約束力。夫妻對婚姻關系存續期間所得的財產約定歸各自所有的，夫或妻一方對外所負的債務，第三人知道該約定的，以夫或妻一方所有的財產清償。