一般情況下，公證處有權公證孩子的撫養權。雙方當事人可以先通過協商達成一致意見，接著攜帶子女撫養權協議書到公證機構對孩子的撫養權進行公證。撫養權的公證通常需要以下的資料：協議人雙方的身份證件和戶口本；已經辦理離婚登記手續的當事人，需要提供結婚證、離婚證、離婚協議書等。

《中華人民共和國公證程序規則》 第十九條 符合下列條件的申請，公證機構可以受理：

(一) 申請人與申請公證的事項有利害關系;

(二) 申請人之間對申請公證的事項無爭議;

(三) 申請公證的事項符合《公證法》第十一條規定的范圍;

(四) 申請公證的事項符合《公證法》第二十五條的規定和該公證機構在其執業區域內可以受理公證業務的范圍。

法律、行政法規規定應當公證的事項，符合前款第一項、第二項、第四項規定條件的，公證機構應當受理。對不符合本條第一款、第二款規定條件的申請，公證機構不予受理，并通知申請人。對因不符合本條第一款第四項規定不予受理的，應當告知申請人向可以受理該公證事項的公證機構申請。