我國《收養法》規定，生父母送養子女，須雙方共同送養。生父母一方不明或者查找不到的可以單方送養。根據這一規定，生父母之間不論是否存在夫妻關系，在送養子女時，都必須征得對方同意，由雙方共同送養，而只有在特殊情況下，即生父母一方不明或者查找不到的，另一方才有權單方送養。

因為父母與子女之間是一種血緣關系，不會因為父母的離婚而消除。在父母離婚后，子女無論由父或母直接撫養，仍然是父母雙方的子女，所以對孩子的送養，也應由生父生母雙方共同進行，不允許一方單獨送養

收養人收養與送養人送養，須雙方自愿。收養年滿十周歲以上未成年人的，應當征得被收養人的同意。

最后，需要明確的是，作為孩子的父母，如果沒有特殊困難而將孩子私自送人，可能構成刑事犯罪，具體涉嫌遺棄罪。

法律依據：

《中華人民共和國收養法》

第十一條收養人收養與送養人送養，須雙方自愿。收養年滿十周歲以上未成年人的，應當征得被收養人的同意。