離婚時母親要爭奪孩子的撫養權可以證明自己處于孩子哺乳期，孩子應當歸自己撫養；或者是證明自己比父親能夠給孩子提供更好的環境和優質的教育，孩子隨其生活更有利于孩子成長。但是假如子女已滿八周歲的，在爭奪撫養權時應當尊重其真實意愿。

法律依據：

《民法典》第一千零八十四條

父母與子女間的關系，不因父母離婚而消除。離婚后，子女無論由父或者母直接撫養，仍是父母雙方的子女。

離婚后，父母對于子女仍有撫養、教育、保護的權利和義務。

離婚后，不滿兩周歲的子女，以由母親直接撫養為原則。已滿兩周歲的子女，父母雙方對撫養問題協議不成的，由人民法院根據雙方的具體情況，按照最有利于未成年子女的原則判決。子女已滿八周歲的，應當尊重其真實意愿。父母雙方協議變更子女撫養關系的，人民法院應予支持。