未婚生子公證撫養權的流程是：
1、準備材料，雙方的身份證件、撫養權協議書等材料的原件；
2、公證申請和審查，雙方親自到公證處提出公證申請，填寫公證的申請表格；
3、審查通過制作公證書，領取公證書。法律依據：《公證程序規則》第十八條 自然人、法人或者其他組織申請辦理公證，應當提交下列材料： （一）自然人的身份證明，法人的資格證明及其法定代表人的身份證明，其他組織的資格證明及其負責人的身份證明； （二）委托他人代為申請的，代理人須提交當事人的授權委托書，法定代理人或者其他代理人須提交有代理權的證明； （三）申請公證的文書； （四）申請公證的事項的證明材料，涉及財產關系的須提交有關財產權利證明； （五）與申請公證的事項有關的其他材料。