未婚撫養權到公證處的公證程序：男女雙方帶上各自的身份證、戶口簿、孩子的身份證、出生醫學證明、親子鑒定報告、雙方就孩子簽訂的撫養協議等材料，向當地的公證處提出申請，公證處受理了之后，會對撫養權公證的相關材料進行審查，確認無誤之后，最后公證機構會下發公證書。

法律依據：

《民法典》第一千零八十四條

父母與子女間的關系，不因父母離婚而消除。離婚后，子女無論由父或者母直接撫養，仍是父母雙方的子女。離婚后，父母對于子女仍有撫養、教育、保護的權利和義務。離婚后，不滿兩周歲的子女，以由母親直接撫養為原則。已滿兩周歲的子女，父母雙方對撫養問題協議不成的，由人民法院根據雙方的具體情況，按照最有利于未成年子女的原則判決。子女已滿八周歲的，應當尊重其真實意愿。