涉外離婚訴訟會遇到的法律問題具體如下：
1、涉外離婚訴訟的管轄問題；
2、律師的代理權限問題；
3、涉外離婚子女的撫養問題；
4、涉外訴訟裁判文書的執行問題；
5、涉外離婚訴訟會遇到的其他法律問題。法律依據：《最高人民法院關于適用<中華人民共和國民事訴訟法>的解釋》第十三條 在國內結婚并定居國外的華僑，如定居國法院以離婚訴訟須由婚姻締結地法院管轄為由不予受理，當事人向人民法院提出離婚訴訟的，由婚姻締結地或者一方在國內的最后居住地人民法院管轄。 第十五條 中國公民一方居住在國外，一方居住在國內，不論哪一方向人民法院提起離婚訴訟，國內一方住所地人民法院都有權管轄。國外一方在居住國法院起訴，國內一方向人民法院起訴的，受訴人民法院有權管轄。