孩子對父母是有法定的贍養的義務的。不管撫養權是歸哪一方，孩子對父母雙方都是要盡撫養義務的。當父母年老的時候，缺乏勞動生活能力或者是生活困難，這個時候成年子女是要向父母支付贍養費的。如果不支付，那么父母也可以向法院請求要求履行贍養義務。因為父母和子女的之間的關系，不會因為父母離婚而消除，也不會因為撫養權的歸屬問題而消失。這種贍養義務是法定的，是不能免除的，只要是父母和子女之間，子女就存在對父母雙方的贍養義務。

《中華人民共和國民法典》

第二十六條 父母對未成年子女負有撫養、教育和保護的義務。 　　

成年子女對父母負有贍養、扶助和保護的義務。

第二十七條 父母是未成年子女的監護人。 　　

未成年人的父母已經死亡或者沒有監護能力的，由下列有監護能力的人按順序擔任監護人： 　　

1、祖父母、外祖父母； 　　

2、兄、姐； 　　

3、其他愿意擔任監護人的個人或者組織，但是須經未成年人住所地的居民委員會、村民委員會或者民政部門同意。