沒結婚證孩子出生撫養權可以由雙方協商解決，協商不成的，可以向法院提起訴訟。非婚生子女享有與婚生子女同等的權利，任何人不得加以危害和歧視。不直接撫養非婚生子女的生父或生母，應當負擔子女的生活費和教育費，直至子女能獨立生活為止。哺乳期內的子女，以隨哺乳的母親撫養為原則。

《中華人民共和國民法典》第一千零八十四條 父母與子女間的關系，不因父母離婚而消除。離婚后，子女無論由父或者母直接撫養，仍是父母雙方的子女。離婚后，父母對于子女仍有撫養、教育、保護的權利和義務。離婚后，不滿兩周歲的子女，以由母親直接撫養為原則。已滿兩周歲的子女，父母雙方對撫養問題協議不成的，由人民法院根據雙方的具體情況，按照最有利于未成年子女的原則判決。子女已滿八周歲的，應當尊重其真實意愿。